我們已經(jīng)簡單地介紹了LED結(jié)溫的熱瞬態(tài)測試方法，這種方法利用LED本身的熱敏感參數(shù)——電壓變化來反算出溫升，從而得到工作狀態(tài)下的結(jié)溫。那么我們除了測試的方法還有沒有其他方法可以知道器件工作時候的結(jié)溫呢？業(yè)界老手肯定都知道，結(jié)溫其實是可以算出來的！

不過在算之前我們必須要知道器件的熱阻值（一般器件的規(guī)格書上都有熱阻值），然后在器件工作狀態(tài)下用熱電偶測量引腳溫度或殼溫來算出結(jié)溫。那么熱阻是什么玩意呢，結(jié)溫又是如何利用熱阻和殼溫計算得到呢？下面就為大家一一講解。

一、什么是熱阻？

首先，為了讓大家更容易理解，我們可以借用電學(xué)的概念，熱阻的概念呢，就是通過類比電阻的概念而引伸出來的，兩者性質(zhì)的相似度非常高。電阻是指阻礙電流傳導(dǎo)的物理量，那對應(yīng)地，熱阻就是阻礙熱流傳導(dǎo)的物理量，同樣條件下熱阻越大，熱流就越不容易通過。

假如一個熱源上連接有幾個熱阻值不相等的導(dǎo)熱路徑，那么熱流的大小分布就像電流流過不同電阻時的分布一樣，如圖1所示。

電流（熱流）分布圖

也就是說，如果在兩個等溫點之間存在幾個導(dǎo)熱路徑，其中有一個路徑的熱阻值非常大，而另一個路徑上的熱阻值非常小，那熱量幾乎都會從熱阻值非常小的那個路徑通過，這是下文會引用到的理論基礎(chǔ)。

接下來我們再來看熱阻的物理定義，所謂定義就是告訴我們怎樣可以算出熱阻值。前面已提到，熱阻的定義可類比于電阻，電阻是指導(dǎo)體兩端的電壓差△U與通過導(dǎo)體的電流I的比值，那么，我們就可以很容易地理解到熱阻的定義了。熱阻定義為：熱流通道上橫跨材料兩端的溫度差△T與流過該通道的導(dǎo)熱功率P的比值。用公式表達(dá)就是

熱身完畢，接下來請大家走進(jìn)JESD51－1標(biāo)準(zhǔn)里看半導(dǎo)體器件的熱阻。

1．1熱阻結(jié)構(gòu)

半導(dǎo)體器件的熱阻在JESD51－1標(biāo)準(zhǔn)里有詳細(xì)的定義，

我們可以看出（式2）其實是（式1）的補充形式，用（式2）來分析如LED這種半導(dǎo)體器件的結(jié)構(gòu)會顯得相當(dāng)?shù)闹庇^和方便。

LED封裝結(jié)構(gòu)截面圖

以圖2常見LED的封裝結(jié)構(gòu)為例，假設(shè)熱源產(chǎn)生的熱量從PN結(jié)一直往下傳導(dǎo)，途經(jīng)芯片－固晶層—器件支架—導(dǎo)熱膏—散熱器為止，而且認(rèn)為散熱器與環(huán)境溫度達(dá)到熱平衡，那么如何知道PN結(jié)到器件支架底部的準(zhǔn)確熱阻值呢？我們來介紹一種新的分析方法——結(jié)構(gòu)函數(shù)法。

1．2結(jié)構(gòu)函數(shù)

我們把能夠描述半導(dǎo)體器件內(nèi)部材料的熱阻熱容結(jié)構(gòu)的函數(shù)簡稱為結(jié)構(gòu)函數(shù)。在結(jié)構(gòu)函數(shù)里每一種材料的熱阻熱容特性都能直觀地表達(dá)出來，如圖3所示，如階梯一樣，從左往右依次是芯片、固晶層、支架、導(dǎo)熱膏、散熱器。

器件結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)函數(shù)

提到這里，順便請各位讀者再溫習(xí)下，上一篇文章我們提到，無論是二極管、三極管、場效應(yīng)管還是IGBT，這些半導(dǎo)體器件的結(jié)溫和熱阻都可利用T3ster進(jìn)行測量。而且經(jīng)數(shù)學(xué)運算后還可以把熱傳導(dǎo)路徑上的每層結(jié)構(gòu)的熱阻解析出來，找出散熱瓶頸。這里所說的其實就是結(jié)構(gòu)函數(shù)的厲害之處。假如某個器件內(nèi)部的其中一層的材料（例如固晶層）出現(xiàn)了問題，在結(jié)構(gòu)函數(shù)函數(shù)里就可以明顯地表示出來，如圖4所示。

固晶異常在結(jié)構(gòu)函數(shù)里的區(qū)分（實線為固晶正常樣品，虛線為固晶異常樣品）

固晶異常表現(xiàn)為固晶層的熱阻增大，于是位于固晶下方的結(jié)構(gòu)都平移到正常樣品曲線的右邊。通過結(jié)構(gòu)函數(shù)我們不需要把樣品破壞就能把器件內(nèi)部肉眼看不到的異常給揪出來，就像X－ray一樣！有了結(jié)構(gòu)函數(shù)，不管你是想知道哪一個界面到哪一個界面的熱阻，我們都可以一層一層地劃分出來，前面提到的想知道PN結(jié)到器件支架底部的熱阻值更是不在話下。

好，我們通過結(jié)構(gòu)函數(shù)得到了我們想知道的PN結(jié)到器件支架底部的熱阻（稱為），一般器件的規(guī)格書上給出的器件熱阻值嚴(yán)格意義上就是這個。現(xiàn)在我們來回答文初提到的問題：怎么利用這個熱阻值算出結(jié)溫。

二、利用熱阻計算結(jié)溫

代表的是PN結(jié)到支架底部的熱阻值，我們可以運用（式2），把（式2）移項就可以得到

其中是指支架底部的溫度，一般我們是量不出這個支架底部的溫度的，因為器件工作時這個底部已經(jīng)被焊在鋁基板或普通FR4基板上。雖然我們得不到的值，但我們可以近似的方法，事實上，目前最常用的測試方法就是用熱電偶測試器件工作時的支架外殼與基板接觸點的溫度，如圖5及圖6所示，我們一般把這個溫度稱為。也就是說，我們是把了。

用熱電偶測試燈珠支架外緣溫度

與的位置關(guān)系圖

與這兩個點的位置會存在一定的溫度差，而且一般情況下是。近似處理之后，（式3）變成了

。要運用（式4），我們還必須要知道器件的熱功率，可以通過

求得。

其中指的是電功率，指的是光功率。對于LED器件來說，熱功率只能由電功率減去光功率求出，而光功率可以利用積分球測量得到；對于不發(fā)光的半導(dǎo)體器件，它的熱功率就直接等同于電功率，可以直接代入計算。這樣，我們就可以通過規(guī)格書上面的器件熱阻值以及熱電偶測量引腳溫度或殼溫來計算得出結(jié)溫的數(shù)值了。

可能大家會很疑惑，這個如此神奇的結(jié)構(gòu)函數(shù)是怎么得出來的呢？

大家應(yīng)該還記得在上面我們有提及到“電流跳變”的瞬態(tài)測試方法，如果我們在跳變之后不斷地采集電壓信號，直到器件冷卻到環(huán)境溫度，我們就可以得到LED在降溫過程中它的電壓隨時間的變化曲線，又因為這些電壓變化都是在測試電流下得到的，我們只需要把電壓信號除以K系數(shù)就可以得到溫度變化隨時間的曲線（因為），溫度變化曲線如圖1所示：

溫度變化－時間曲線

時間對數(shù)化

事實上，圖1中的時間軸是經(jīng)過對數(shù)化處理的，因為實際進(jìn)行采樣時我們是得益于設(shè)備的高速采樣可以在1？？s（即s）后采集到第一個電壓的變化值，但采樣總時間的數(shù)量級一般都在1s～s范圍內(nèi)，時間的數(shù)量級跨度大而且時間越往后溫度變化就越慢，數(shù)據(jù)的重要度也隨之降低，因此在數(shù)據(jù)處理時我們把時間進(jìn)行對數(shù)化處理。時間對數(shù)化后的曲線如圖2b所示。

圖2a溫度變化響應(yīng)曲線     圖2b溫度變化響應(yīng)曲線（時間對數(shù)化后）

對比圖2a和圖2b可以發(fā)現(xiàn)，對數(shù)前處理前的數(shù)據(jù)變化不直觀，對數(shù)化處理后卻能把瞬態(tài)切換后幾微秒內(nèi)的溫度變化充分表示出來。后文在計算中也要用到時間對數(shù)化的推導(dǎo)。

這次我們就用這個曲線來獲得我們神奇的結(jié)構(gòu)函數(shù)。首先要介紹一下：

阻容網(wǎng)絡(luò)的物理模型

首先，我們需要構(gòu)造一個導(dǎo)熱的模型。不如先從簡單開始，假設(shè)熱源到環(huán)境的導(dǎo)熱只有一個路徑，而且是一種材料，這種材料是各向同性而且形狀規(guī)則，有一定的熱阻與熱容，習(xí)慣上我們也同樣用電阻電容的符號來代表熱阻和熱容，熱源從材料的左表面流到右表面（環(huán)境），如圖3所示。

熱傳導(dǎo)模型圖示及RC網(wǎng)絡(luò)

在這個簡單的模型里，我們看到這樣的一個RC（阻容）網(wǎng)絡(luò)，如圖4，在這個網(wǎng)絡(luò)里，熱源當(dāng)作一個恒流源，而熱阻與熱容并聯(lián)到環(huán)境，我們稱之為一階RC網(wǎng)絡(luò)。

一階RC網(wǎng)絡(luò)

在數(shù)字信號處理領(lǐng)域，通常都是利用一個系統(tǒng)的響應(yīng)再把系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析出來。所謂響應(yīng)就是系統(tǒng)在某一特定信號源的激勵下產(chǎn)生的反應(yīng)（輸出特性），比如有人在你身后喊了一聲你的名字，有的人會回頭望而有的人不回頭只是應(yīng)了一聲。不同的系統(tǒng)會有不同的響應(yīng)，同一個系統(tǒng)在不同信號的激勵下也會有不同的響應(yīng)。

現(xiàn)在我們把這個一階RC網(wǎng)絡(luò)看成一個系統(tǒng)，那要用什么信號做激勵呢？其實文初我們提到的“電流跳變”就可以做為一個信號源，一般我們把這種電流跳變信號稱為單位階躍信號，因為它的信號就像臺階一樣突然從低跳到高（或從高到低），那這個系統(tǒng)在單位階躍信號激勵下的響應(yīng)是怎樣的呢？

如果輸入信號是單位階躍信號，則這個系統(tǒng)的響應(yīng)我們簡稱為該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。

那么一階RC網(wǎng)絡(luò)的單位階躍響應(yīng)為（式1）

其中，圖5的右圖稱為時間常數(shù)圖：

一階RC網(wǎng)絡(luò)及對應(yīng)的時間常數(shù)圖

式1中的我們稱為時間常數(shù)，它是信號處理領(lǐng)域里的常用的表征時間的物理量，其量綱單位和時間一樣，也是秒［s］。時間常數(shù)的含義是指某物理量從最大值衰減到最大值的1／e（或從最小值增加到最大值的1－1／e倍）所需要的時間，比如一個滿電荷的電容兩端并聯(lián)一個電阻，那么電容兩端的電壓從最大值放電到最大值的1／e倍所花的時間就是。

這里我們稱為“熱時間常數(shù)”以示區(qū)分，因為它代表的是熱阻與熱容的乘積。

現(xiàn)在我們把結(jié)構(gòu)的數(shù)量從1個升級到n個，那么就會變成n階RC網(wǎng)絡(luò)，如圖6所示。

n階RC網(wǎng)絡(luò)

其對應(yīng)的單位階躍響應(yīng)為（式2）

一般我們把這種結(jié)構(gòu)的RC網(wǎng)絡(luò)稱為n階福斯特（Foster）結(jié)構(gòu)，其對應(yīng)的熱時間常數(shù)譜如圖7所示。

n階福斯特結(jié)構(gòu)的熱時間常數(shù)圖

實際上，材料與材料之間的交接界面是同樣存在熱阻與熱容的，器件各材料之間也不可能完全看成獨立成單一的熱阻熱容，我們應(yīng)該認(rèn)為熱阻與熱容的變化是連續(xù)的，于是我們需要把這個離散的多項式進(jìn)行連續(xù)化處理，也就是當(dāng)n趨向于正無窮的時候，可把（式2）改為（式3）。

（式3）中的稱為時間常數(shù)譜函數(shù)，我們用連續(xù)的來取代離散的。它的時間常數(shù)圖為連續(xù)譜圖，如圖8所示。

連續(xù)譜圖

（式3）這個公式代表的就是一個連續(xù)RC網(wǎng)絡(luò)的單位階躍響應(yīng)。

看回文初的圖1b溫度變化曲線，事實上這個曲線在對數(shù)化處理前對應(yīng)的表達(dá)式就是（式4）

－－指溫度變化量隨時間的變化函數(shù)，也就是溫度變化的單位階躍響應(yīng)；

－－是指階躍過程的熱功率變化量。

求解熱時間常數(shù)譜函數(shù)

我們再看回，其實如果我們知道了的表達(dá)式，那么我們就相當(dāng)于知道了這個系統(tǒng)的熱阻和熱容的關(guān)系，也就是知道了這個系統(tǒng)（福斯特網(wǎng)絡(luò)）的所有結(jié)構(gòu)。那么為了得到我們系統(tǒng)的熱阻熱容結(jié)構(gòu)，下面就開始把求出來：

我們再對求微分，可以得到（式5）我們設(shè)函數(shù)（式6）則（式5）可以表示為（式7）觀察右邊的形式，其實就是信號處理里最常見的卷積形式，即（式8）代表卷積符號，式8與式7是完全等價的，只是運算符號不一樣。

那么，可以求出的表達(dá)式為：（式9）

為反卷積符號，就是卷積的反運算（如除法之于乘法）。

到這里我們就得到了的解析式，離結(jié)構(gòu)還差一步之遙！

我們看看（式9），是已知的可積函數(shù)，是單位階躍響應(yīng)（時間對數(shù)化后）的微分，也就是導(dǎo)數(shù)，我們都可以用計算機算出來。剩下的就只有反卷積運算了。反卷積運算的方法有很多，比如有貝葉斯反卷積法以及傅利葉頻域反卷積法，都是很成熟的算法，這里要涉及的知識較多，就不一一展開了。

現(xiàn)在我們得到了——熱時間常數(shù)譜函數(shù)，它實際的圖像如圖9所示。

實際樣品的熱時間常數(shù)譜圖

這個函數(shù)圖像就是經(jīng)過上述的數(shù)學(xué)變換及數(shù)學(xué)運算得出來的，我們下面就利用這個函數(shù)把熱阻熱容結(jié)構(gòu)剖析出來。

從圖里我們可以明顯看出對應(yīng)不同的其幅值有不同起伏變化，表現(xiàn)出一定的離散性，我們就由此來定義這個熱時間常數(shù)譜函數(shù)：（式10）

簡單來說就是把這個函數(shù)切成無數(shù)個小塊，把這些小塊都拼接起來就是了。而這每一個小塊就是對應(yīng)1階福斯特結(jié)構(gòu)，如圖10所示。

熱時間常數(shù)譜函數(shù)圖像與n階福斯特網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)關(guān)系

根據(jù)的定義，我們可以得到（式11）再由及，可得（式12）

這樣我們就通過式11和式12把熱阻熱容結(jié)構(gòu)里的每個熱阻及熱容求出來了。

福斯特－考爾網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換

很多讀者應(yīng)該會認(rèn)為到這里已經(jīng)結(jié)束了，但事實上，這只是對應(yīng)福斯特網(wǎng)絡(luò)的熱阻熱容值，

而在福斯特網(wǎng)絡(luò)這個模型里的熱容是節(jié)點到節(jié)點的熱容值，它與器件的實際情況不一致，是沒有對應(yīng)的物理意義的。為什么呢？這里我們把這個小問題留給大家（提示：用電容來舉例，假如一個系統(tǒng)由若干個電容串聯(lián)，系統(tǒng)的總?cè)葜蹬c各個電容的關(guān)系怎么算？）。因此福斯特結(jié)構(gòu)并不適合描述我們半導(dǎo)體器件的熱阻熱容特性。

雖然福斯特結(jié)構(gòu)不適合用來描述我們實際器件的情形，但有另一種結(jié)構(gòu)卻可以與它相互轉(zhuǎn)換，這個結(jié)構(gòu)我們稱為考爾（Cauer）結(jié)構(gòu)，如圖11所示。

a）福斯特結(jié)構(gòu)；    b）考爾結(jié)構(gòu)

福斯特結(jié)構(gòu)與考爾結(jié)構(gòu)對于單端無源RC網(wǎng)絡(luò)都是等價的，因為他們可以相互轉(zhuǎn)換，但考爾結(jié)構(gòu)與我們談到的器件的熱阻熱容結(jié)構(gòu)可以說是完全吻合，我們之所以談了這么多福斯特結(jié)構(gòu)是因為它的時間常數(shù)計算是一種很優(yōu)秀的數(shù)學(xué)手段，同時減少了很多復(fù)雜的計算。

由于篇幅有限，這兩個網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換過程我們這里就不做多述了，經(jīng)過轉(zhuǎn)換之后我們會得到的和的新的表達(dá)形式。

我們得到了考爾網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)下的熱阻和熱容，但這些參數(shù)都不能直觀地表示出來，我們現(xiàn)在用圖3構(gòu)造的模型把這個阻容結(jié)構(gòu)表示出來，如圖12所示。

理想一維熱傳導(dǎo)模型

圖12中：表示平行于熱流路徑的材料厚度；A表示垂直于熱流路徑的材料橫截面積；表示材料的熱導(dǎo)率；表示單位體積的熱容值。我們可以得出總熱阻與總熱容的表達(dá)式：

（式13）及（式14）

利用（式13）與（式14），與考爾網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)下的熱阻和熱容結(jié)合，我們就得到我們苦苦追求的結(jié)構(gòu)函數(shù)，如圖13所示：

考爾結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)函數(shù)的對應(yīng)

至此我們對結(jié)構(gòu)函數(shù)的推導(dǎo)終于結(jié)束了～

在最后，我們再把整個推導(dǎo)用流程圖的方式展示出來，如圖14所示：

結(jié)構(gòu)函數(shù)推導(dǎo)流程圖

本文由佛山市香港科技大學(xué) LED－FPD 工程技術(shù)研究開發(fā)中心整理提供。